"Introdução às Pinças Óticas"

            Nathan Bessa             Diney Ether
(IF/UFRJ)         (IF/COPEA/ICB/UFRJ)

Segunda (30/07): Pinças Óticas

Nesta apresentação discutiremos os prinípios físicos de funcionamento de uma pinça ótica e apresentaremos as contribuições experimentais e teóricas dadas pelo Laboratório de Pinças Óticas da UFRJ sobre o tema nos últimos dez anos. Apresentador: Prof. Nathan Bessa Viana

Terça (31/07): Reologia de Materiais Moles

Nesta apresentação será discutida a técnica de caracterização de propriedades mecânicas de fluidos e sólidos complexos denominada reologia. Resultados obtidos no Laboratório de Pinças Óticas da UFRJ para a caracterização das propriedades mecânicas da cápsula do fungo Cryptococcus neoformans, bem como do material de que é composta a estrutura interna de c&eaccutelulas eucarióticas (citoesqueleto) e também de células vermelhas do sangue, seão apresentados. Apresentador: Prof. Nathan Bessa Viana

Quarta (01/08): Aplicações de Pinças Óticas à Biologia Celular

Nesta apresentação discutiremos o uso de pinças óticas para caracterização de propriedades mecânicas da membrana celular. Apresentaremos resultados obtidos no Laboratório de Pinças Óticas da UFRJ no estudo das propriedades mecânicas de membranas de c&eaccutelulas do sistema nervoso central e a relação das mesmas com as funç&otiildees desempenhadas pelas células. Apresentador: Prof. Nathan Bessa Viana

Quinta (02/08): Pinças Óticas e a Medida da Força de Casimir

Nesta palestra, nós apresentaremos, resumidamente, o projeto de medição da interação de Casimir entre microesferas usando pinças óticas desenvolvido no Laboratório de Pinças Óticas da Universidade Federal do Rio de Janeiro (LPO - UFRJ). Inicialmente, nós discutiremos a interação de Casimir, destacando a sua origem nas flutuações quânticas do campo electromagnético (vácuo quântico) e nas flutuações de carga nas superfícies materiais. Posteriormente, nós discutiremos as experi&ecicncias mais recentes descritas na literatura em que a interav de Casimir foi medida e os objetivos a serem alcançados usando a pinça ótica. Após esta etapa, nós apresentaremos, resumidamente, uma discussão sobre todas as etapas do projeto: o aparato instrumental utilizado, a calibração da pinça ótica através das flutuações térmicas, a supressão de ruídos ambientais, assim como os resultados tanto experimentais como teóricos obtidos. Finalmente, nós apresentaremos algumas perspectivas desta rica área de pesquisa. Apresentador: Dr. Diney Ether

"Introdução à Teoria de Grupos"

Carlos Zarro (IF/UFRJ)

A busca pela beleza da natureza é algo que desafia a humanidade desde os primóridos. Das formas naturais às figuras geométricas, das estátuas gregas às partículas subatômicas, o conceito de simetria é o ponto comum e fundamental a ambas. Em física, as ideias de teoria de grupos têm sido usadas desde o século XIX, começando pelas simetrias das soluções de equaçõees de movimento, pela cristalografia, mecânica quântica e culminando com um teorema, devido à matemática alemã Emmy Noether, que estabelece que simetrias no Lagrangiano levam à quantidades conservadas.

Sendo um conceito fundamental, seus conceitos estão presentes em diversos cursos como Mecânica Clássica, Eletromagnetismo, Mecânica Quântica, mas sempre de maneira muito pragmática, sem exibir o carácter universal dos grupos.

Nosso objetivo é organizar estas ideias numa forma unificada e com vários exemplos. É imposs&iaccutevel esgotar completamente um assunto tão rico e vasto, mas esperamos que isto sirva de motivação e seja um aperitivo para um estudante caminhar neste assunto!

Segunda (30/07) - Introdução à Teoria de Grupos

Nesta aula vamos apresentar a definição de grupo, dar exemplos simples de grupo, explores grupos de simetria finitos de formas geométricas e terminaremos com a discussão do que significa um grupo de simetria em física. Referências: (1) P. Szekeres, "A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry", Cambridge University Press, (2004). Capítulo 2. (2) M. Hamermesh, "Group theory ad its applications to physical problems", Dover, (1989). Capítulo 1.

Terça (31/07): Noções sobre representação de grupos

Nesta aula formalizaremos significado de representar um elemento de um grupo por uma transformação linear. Isto é muito importante, pois permite-nos fazer cálculos, e estudar mais profundamente a estrutura dos grupos em física. Referências: (1) P. Szekeres, "A Course in Modern Mathematical Physics: Groups, Hilbert Space and Differential Geometry", Cambridge University Press, (2004). Seções 4.4 e 5.3. (2) M. Hamermesh, "Group theory ad its applications to physical problems", Dover, (1989). Capítulo 3.

Quarta (01/08): Introdução aos grupos e álgebras de Lie

Nesta aula, vamos estudar os grupos contínuos, conhecidos como grupos de Lie. Sua importância é fundamental, pois muitas das simetrias mais importantes da física, como por exemplo, a simetria de Lorentz, ou as simetrias usadas no modelo padrão. Mostraremos que estes grupos têm uma estrutura geométrica interessante (grosseiramente podem ser vistos como superfícies). Introduziremos o conceito de álgebra de Lie. Referância: Robert Gilmore, "Lie Groups, Lie Algebras and Some of Their Applications", Dover (2002) Capítulos 3 e 4.

Quinta (02/08): Exemplo- Aplicação de teoria de grupos ao átomo de hidrogênio.

Aplicaremos os conceitos apresentados na aula 3 (01/08), num exemplo pouco conhecido. Em Mecânica Clássica, o fato das órbitas serem fechadas é relacionado a uma quantidade conservada, nomeadamente ao vetor de Laplace-Runge-Lenz. W. Pauli utilizou este fato para aumentar o grupo de simetria do átomo de hidrogênio e resolver o problema quântico de um jeito algébrico, evitantando as equações diferenciais como fazendo em Mecânica Quântica. Referência: Carlos Farina, "Notas de Aula do curso de Mecânica Quântica 2 da UFRJ", não publicado (2000)

"Problema de Kepler: o vetor de Laplace-Runge-Lenz, a equação de Kepler e o astronauta faminto"

Carlos Farina (IF/UFRJ)

Segunda (30/07): Problema de Kepler

1. Revisão de forças centrais
2. Teorema de Bertrand
3. Problema de Kepler: órbitas possíveis
4. Alcance de projéteis com a força inverso do quadrado

Terça (31/07): Vetor de Laplace-Ruge-Lenz (LRL) e aplicaçõoes

1. História do vetor de LRL e aplicaçõoes simples
2. O problema de Kepler perturbado
3. Cálculo da taxa de precess&aatildeo via vetor de LRL
4. Exemplos: precess&aatildeo newtoniana da órbita de Mercúrio, correção da relatividade geral, efeito da resistência do ar, entre outros.

Quarta (01/08): A equação de Kepler

1. Uma demonstração geométrica
2. Uma demonstração via transformação de variáveis
3. Importância histórica da equação de Kepler

Quinta (02/08): Aplicações da equação de Kepler

1. Lançamento de proéteis levando em conta a rotação da Terra e a variação da aceleração da gravidade
2. O astronauta faminto

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